在Blazor客户端应用程序中调用不同域上的API，可以使用HttpClient来发送HTTP请求。以下是一个解决方法的示例代码：

1. 首先，在Blazor客户端应用程序的Startup.cs文件中，配置HttpClient以允许跨域请求：

using Microsoft.AspNetCore.Components.WebAssembly.Hosting;
using Microsoft.Extensions.DependencyInjection;
using System;
using System.Net.Http;
using System.Threading.Tasks;

namespace YourBlazorApp
{
    public class Program
    {
        public static async Task Main(string[] args)
        {
            var builder = WebAssemblyHostBuilder.CreateDefault(args);
            builder.RootComponents.Add("app");

            // 配置HttpClient
            builder.Services.AddScoped(sp => new HttpClient { BaseAddress = new Uri("https://api.example.com") });

            await builder.Build().RunAsync();
        }
    }
}

在上述示例中，我们创建了一个名为HttpClient的服务，并将其配置为基于https://api.example.com域的请求。

2. 在Blazor组件中，注入HttpClient服务，并使用它来调用远程API。以下是一个示例组件：

using Microsoft.AspNetCore.Components;
using System.Net.Http;
using System.Threading.Tasks;

namespace YourBlazorApp.Pages
{
    public class MyComponent : ComponentBase
    {
        [Inject]
        public HttpClient HttpClient { get; set; }

        protected override async Task OnInitializedAsync()
        {
            // 发送GET请求到远程API
            var response = await HttpClient.GetAsync("/api/data");

            if (response.IsSuccessStatusCode)
            {
                // 处理成功响应
                var data = await response.Content.ReadAsStringAsync();
                // ...
            }
            else
            {
                // 处理错误响应
                // ...
            }
        }
    }
}

在上述示例中，我们通过将HttpClient服务注入到MyComponent组件中，可以使用它来发送HTTP请求。在OnInitializedAsync方法中，我们发送一个GET请求到远程API的/api/data端点，并处理成功或错误的响应。

请注意，上述示例仅涵盖了基本的HTTP请求，你可能需要根据你的具体需求进行适当的修改和处理。