BlueJ和Java运行程序的基本问题可能包括以下几个方面：

1. 编译错误：在编写Java程序时，可能会出现语法错误或逻辑错误。BlueJ会在编辑器中标出错误的位置，并给出相应的错误信息。解决方法是仔细检查代码，根据错误信息进行修正。

2. 运行错误：程序在运行过程中可能会出现异常或错误。BlueJ会在控制台窗口中显示错误信息。解决方法是仔细阅读错误信息，查找错误的原因，并进行相应的修复。

3. 类或方法找不到：如果程序中引用了其他类或方法，但找不到相应的定义，会出现类或方法找不到的错误。解决方法是确保引用的类或方法已被正确导入，并且在正确的位置定义。

4. 环境配置问题：BlueJ在安装时会自动配置Java环境，但有时可能出现配置问题导致无法正常运行程序。解决方法是检查Java环境是否正确配置，包括Java安装路径、环境变量等。

以下是一些示例代码及其解决方法：

1. 示例代码：

int x = 10;
int y = 0;
int z = x / y;
System.out.println(z);

解决方法：在代码中，除数为0会导致异常。解决方法是检查除数是否为0，避免除以0的情况发生。

2. 示例代码：

Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int x = scanner.nextInt();
System.out.println("输入的数字是：" + x);

解决方法：在代码中使用了Scanner类读取用户输入，但可能会出现NoSuchElementException异常，表示没有更多的输入可供读取。解决方法是确保有足够的输入供Scanner读取，或者使用try-catch语句来处理异常。

以上是一些可能遇到的BlueJ和Java运行程序的基本问题及其解决方法。在实际编程中，还可能会遇到其他问题，需要根据具体情况进行解决。