要解决播放YouTube视频后无法正确设置相关视频的问题，可以使用YouTube Data API来获取相关视频的信息，并根据需要进行设置。

首先，你需要在Google Cloud Console中创建一个项目并启用YouTube Data API。然后，你可以使用Google API客户端库来访问API。

下面是一个使用Python的示例代码来获取相关视频的信息并进行设置的示例：

from googleapiclient.discovery import build

# 设置你的API密钥
API_KEY = 'your_api_key'

# 创建YouTube Data API客户端
youtube = build('youtube', 'v3', developerKey=API_KEY)

# 获取视频信息
def get_video_info(video_id):
    response = youtube.videos().list(
        part='snippet',
        id=video_id
    ).execute()
    return response['items'][0]['snippet']

# 获取相关视频
def get_related_videos(video_id):
    response = youtube.search().list(
        part='snippet',
        type='video',
        relatedToVideoId=video_id
    ).execute()
    return response['items']

# 设置相关视频
def set_related_videos(video_id, related_videos):
    response = youtube.videos().update(
        part='snippet',
        body={
            'id': video_id,
            'snippet': {
                'relatedPlaylists': {
                    'uploads': [],
                    'watchHistory': [],
                    'watchLater': []
                },
                'relatedPlaylists': {
                    'related': [video['id']['videoId'] for video in related_videos]
                }
            }
        }
    ).execute()

# 示例用法
video_id = 'your_video_id'
video_info = get_video_info(video_id)
print('Video Title:', video_info['title'])
related_videos = get_related_videos(video_id)
print('Related Videos:')
for video in related_videos:
    print(video['snippet']['title'])
set_related_videos(video_id, related_videos)

请注意，你需要将your_api_key替换为你在Google Cloud Console中创建的API密钥，your_video_id替换为你要设置相关视频的YouTube视频ID。

这个示例代码使用了build方法来创建一个YouTube Data API客户端，然后定义了三个函数get_video_info、get_related_videos和set_related_videos来获取视频信息、获取相关视频和设置相关视频。你可以根据自己的需求进行调整和扩展。

希望这个示例能帮助到你解决问题！