对于不断增长的数组，我们可以使用线段树来进行区间最小值查询。线段树是一种基于分治思想的数据结构，它可以在O(log n)的时间复杂度内对区间进行查询。

具体做法为，将整个数组划分为一棵二叉树，每个节点表示一个区间。节点的左儿子表示左半区间，右儿子表示右半区间。每个节点存储区间最小值。

当数组进行扩展时，需要向线段树中插入新的节点。假设数组长度从原来的n变为n+1，那么我们可以从根节点开始，沿着二叉树往下一直找到叶子节点，并将其拆成两个儿子节点，分别表示长度为n和1的区间，并更新节点的区间最小值。

查询区间最小值时，从根节点开始往下查找。如果查询的区间与当前节点的区间相交，那么递归进入其左右儿子节点，并返回左右儿子节点的最小值。如果查询的区间完全包含当前节点的区间，那么直接返回当前节点的区间最小值。如果查询的区间与当前节点的区间没有交集，那么返回一个足够大的值。

下面是线段树的代码示例（假设数组长度不超过1000）：

const int MAXN = 1000;
int a[MAXN];  // 原数组
int t[4*MAXN];  // 线段树

void build(int v, int tl, int tr) {
    if (tl == tr) {
        t[v] = a[tl];
    } else {
        int tm = (tl + tr) / 2;
        build(v*2,