以下是一个使用Mongoose、Express和Node.js实现部分字符串匹配的GET请求API的示例代码：

首先，安装所需的依赖：

npm install express mongoose

然后，创建一个名为index.js的文件，并将以下代码复制到文件中：

const express = require("express");
const mongoose = require("mongoose");

const app = express();
const port = 3000;

// 连接到MongoDB数据库
mongoose.connect("mongodb://localhost:27017/mydatabase", {
  useNewUrlParser: true,
  useUnifiedTopology: true,
});

// 定义模型
const User = mongoose.model("User", {
  name: String,
  email: String,
});

// GET请求处理程序，用于部分字符串匹配
app.get("/users/:query", async (req, res) => {
  try {
    const query = req.params.query;
    const users = await User.find({ name: { $regex: query, $options: "i" } });

    res.json(users);
  } catch (error) {
    res.status(500).json({ error: error.message });
  }
});

// 启动服务器
app.listen(port, () => {
  console.log(`Server is listening on port ${port}`);
});

在上面的示例中，我们创建了一个名为User的模型，它具有name和email字段。在GET请求处理程序中，我们使用$regex运算符进行部分字符串匹配，同时使用$options: "i"选项进行不区分大小写的匹配。

启动服务器：

node index.js

现在，可以通过发送GET请求来测试API。例如，要查找名字中包含"John"的用户，可以使用以下URL：

http://localhost:3000/users/John

这将返回一个JSON数组，其中包含匹配的用户。

请注意，上述示例假设您已经安装并运行了MongoDB数据库，并且连接字符串为mongodb://localhost:27017/mydatabase。您可以根据自己的情况进行调整。