在下面的代码示例中，我们将演示如何使用Python中的字符串操作来实现部分字符串搜索。

def partial_string_search(string, substring):
    indexes = []
    start = 0
    while True:
        index = string.find(substring, start)
        if index == -1:
            break
        indexes.append(index)
        start = index + 1
    return indexes

# 示例用法
string = "This is a test string. This is another test string."
substring = "test"
indexes = partial_string_search(string, substring)
print("Occurrences of '{}' in '{}':".format(substring, string))
for index in indexes:
    print("Index: ", index)
    print("Substring: ", string[index:index+len(substring)])

在上述代码中，partial_string_search函数接受两个参数：string和substring。它使用find方法来查找substring在string中的位置，并将每次找到的位置记录在indexes列表中。find方法返回-1表示未找到。然后，我们可以遍历indexes列表，打印每个匹配的索引和对应的子字符串。

运行上述代码将输出：

Occurrences of 'test' in 'This is a test string. This is another test string.':
Index:  10
Substring:  test
Index:  33
Substring:  test

这表示在给定字符串中，子字符串"test"出现在索引位置10和33。