要解决这个问题，您可以将网络请求放在一个单独的线程中进行，以避免阻塞Swing的事件调度线程。

以下是一个示例代码，演示如何使用线程来执行网络请求，并在收到响应后更新Swing界面：

import javax.swing.*;
import java.awt.*;
import java.awt.event.ActionEvent;
import java.awt.event.ActionListener;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.net.URL;
import java.util.concurrent.ExecutorService;
import java.util.concurrent.Executors;

public class Example {
    private JButton button;
    private JTextArea textArea;

    public Example() {
        JFrame frame = new JFrame("Example");
        frame.setSize(400, 300);
        frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        frame.setLayout(new BorderLayout());

        button = new JButton("Send Request");
        textArea = new JTextArea();

        button.addActionListener(new ActionListener() {
            @Override
            public void actionPerformed(ActionEvent e) {
                // 创建一个线程池
                ExecutorService executor = Executors.newSingleThreadExecutor();

                // 在线程池中执行网络请求
                executor.submit(new Runnable() {
                    @Override
                    public void run() {
                        try {
                            // 发送网络请求
                            URL url = new URL("http://example.com/api");
                            BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(url.openStream()));
                            String response = reader.readLine();

                            // 更新Swing界面
                            SwingUtilities.invokeLater(new Runnable() {
                                @Override
                                public void run() {
                                    textArea.setText(response);
                                }
                            });

                            // 关闭读取器
                            reader.close();
                        } catch (IOException ex) {
                            ex.printStackTrace();
                        }
                    }
                });

                // 关闭线程池
                executor.shutdown();
            }
        });

        frame.add(button, BorderLayout.NORTH);
        frame.add(new JScrollPane(textArea), BorderLayout.CENTER);

        frame.setVisible(true);
    }

    public static void main(String[] args) {
        SwingUtilities.invokeLater(new Runnable() {
            @Override
            public void run() {
                new Example();
            }
        });
    }
}

在上面的代码中，我们使用ExecutorService创建一个单线程的线程池，以便在其中执行网络请求。当用户点击按钮时，我们将一个Runnable对象提交给线程池，该对象执行网络请求，并在收到响应后更新Swing界面。

注意，我们使用SwingUtilities.invokeLater在Swing事件调度线程上更新界面，以确保界面更新的线程安全性。

请注意，此示例仅为了演示目的，可能不会处理其他网络错误或异常情况。在实际应用中，您可能需要添加适当的异常处理和错误检查来处理这些情况。