在AWS Amplify上部署Nuxt.js时无法连接后端API，但在本地工作的问题通常是由于AWS Amplify配置或环境变量问题引起的。下面是一些可能的解决方法：

1. 检查AWS Amplify配置：确保在AWS Amplify的配置文件中正确配置了后端API的终端节点和访问凭证。可以使用AWS Amplify CLI命令 amplify configure 来检查和更新配置。

2. 检查环境变量：在AWS Amplify中，可以使用环境变量来存储敏感信息或配置值。确保在AWS Amplify的环境变量中正确设置了后端API的相关信息，例如API的URL或访问凭证。

3. 检查后端API的访问权限：确保后端API在AWS中正确配置了访问权限。可能需要为Nuxt.js应用程序提供适当的IAM角色或访问凭证，以便可以与后端API进行通信。

下面是一个示例代码，展示了如何在Nuxt.js中使用AWS Amplify连接到后端API：

// nuxt.config.js文件

module.exports = {
  // ...
  env: {
    apiUrl: process.env.API_URL
  },
  // ...
  modules: [
    '@nuxtjs/axios',
  ],
  axios: {
    baseURL: process.env.API_URL
  },
  // ...
}

// 页面或组件中的代码示例

export default {
  async asyncData({ $axios }) {
    try {
      const response = await $axios.get('/api/data');
      return {
        data: response.data
      };
    } catch (error) {
      console.error('Error fetching data:', error);
      return {
        error: 'Error fetching data'
      };
    }
  },
  // ...
}

在上述示例中，我们假设使用环境变量 API_URL 来存储后端API的URL。在 nuxt.config.js 文件中，我们将 API_URL 设置为 env 和 axios 的 baseURL。然后，在页面或组件中，我们可以使用 $axios 对象来发起与后端API的请求。

请确保在AWS Amplify中配置了正确的环境变量，并将其与Nuxt.js应用程序中的代码示例保持一致。