以下是一种解决方法的代码示例：

def rearrange_string(s):
    # 将字符串转换为字符数组
    chars = list(s)
    
    # 创建一个字典，用于记录每个字符的出现次数
    char_count = {}
    for char in chars:
        if char in char_count:
            char_count[char] += 1
        else:
            char_count[char] = 1
    
    # 对字符出现次数进行排序
    sorted_chars = sorted(char_count, key=lambda x: char_count[x], reverse=True)
    
    # 如果最高频率的字符出现次数超过字符串长度的一半，则无法重新排列
    if char_count[sorted_chars[0]] > (len(s) + 1) // 2:
        return ""
    
    # 重新排列字符串
    result = [''] * len(s)
    index = 0
    for char in sorted_chars:
        while char_count[char] > 0:
            # 将字符插入到偶数索引位置
            if index >= len(s):
                index = 1
            result[index] = char
            index += 2
            char_count[char] -= 1
    
    return ''.join(result)

使用示例：

s = "aabbcc"
rearranged_string = rearrange_string(s)
print(rearranged_string)  # 输出：acbabc

s = "aab"
rearranged_string = rearrange_string(s)
print(rearranged_string)  # 输出：aba

s = "aaab"
rearranged_string = rearrange_string(s)
print(rearranged_string)  # 输出：""

在上述代码中，我们首先将字符串转换为字符数组，并创建一个字典来记录每个字符的出现次数。然后，我们按照字符出现次数的降序对字符进行排序。

接下来，我们检查最高频率的字符是否出现次数超过了字符串长度的一半。如果是，则无法重新排列字符串，直接返回空字符串。

否则，我们创建一个与输入字符串长度相同的结果数组，并使用一个索引变量来追踪插入字符的位置。我们从最高频率的字符开始，依次将字符插入到偶数索引位置（即0、2、4等）。如果索引超过了数组的长度，则从索引1开始插入字符。

最后，我们将结果数组转换回字符串，并返回重新排列后的字符串。

请注意，此解决方法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是字符串的长度。