安装vuex-persistedstate之后，Webpack出现错误可能是由于配置问题或者版本冲突导致的。以下是一些可能的解决方法：

1. 确保你已经正确安装了vuex-persistedstate和相关的依赖包。可以使用npm或者yarn安装，确保版本匹配。

   npm install vuex-persistedstate
   或
   yarn add vuex-persistedstate
   

2. 检查你的Webpack配置文件，确保正确引入了vuex-persistedstate，并且配置正确。在Vue项目中，通常是在main.js文件中引入和使用vuex-persistedstate。

   import createPersistedState from 'vuex-persistedstate'
   import Vuex from 'vuex'
   import Vue from 'vue'
   
   Vue.use(Vuex)
   
   const store = new Vuex.Store({
     // ...
     plugins: [createPersistedState()]
   })
   

3. 确保你的Webpack配置文件正确配置了Babel插件。在babel.config.js或者.babelrc文件中，添加以下配置：

   {
     "plugins": ["transform-object-rest-spread"]
   }
   

4. 检查你的Webpack版本是否与其他依赖包存在冲突。可以尝试升级或降级Webpack的版本，或者检查其他相关依赖包的版本兼容性。

如果以上方法都无法解决问题，可以尝试在相关的开发社区或者GitHub页面上寻求帮助，或者查看错误信息的具体内容，以便更好地定位和解决问题。