要捕获从自定义JsonConverter抛出的异常，可以使用try-catch块来捕获异常并处理它。下面是一个示例代码：

using Newtonsoft.Json;
using Newtonsoft.Json.Linq;
using System;

public class MyCustomConverter : JsonConverter
{
    public override void WriteJson(JsonWriter writer, object value, JsonSerializer serializer)
    {
        throw new NotImplementedException();
    }

    public override object ReadJson(JsonReader reader, Type objectType, object existingValue, JsonSerializer serializer)
    {
        try
        {
            // 检查reader的TokenType
            if (reader.TokenType == JsonToken.String)
            {
                // 如果是一个字符串，将其转换为JObject
                var jsonString = (string)reader.Value;
                var jObject = JObject.Parse(jsonString);

                // 进行自定义的反序列化操作
                // ...

                return jObject.ToObject(objectType);
            }
            else
            {
                throw new JsonReaderException("Invalid token type.");
            }
        }
        catch (JsonReaderException ex)
        {
            // 捕获并处理JsonReaderException
            Console.WriteLine("JsonReaderException: " + ex.Message);
            throw;
        }
        catch (Exception ex)
        {
            // 捕获并处理其他异常
            Console.WriteLine("Exception: " + ex.Message);
            throw new JsonSerializationException("Error deserializing object.", ex);
        }
    }

    public override bool CanConvert(Type objectType)
    {
        return true;
    }
}

在上面的示例中，我们自定义了一个JsonConverter，重写了ReadJson方法来处理自定义的反序列化操作。在try块中，我们检查reader的TokenType，如果是字符串，则将其转换为JObject，并进行自定义的反序列化操作。如果在这个过程中发生了JsonReaderException，我们将其捕获并处理，然后重新抛出异常。如果发生了其他类型的异常，我们也将其捕获并处理，然后重新抛出JsonSerializationException。

你可以根据自己的需求来定制捕获和处理异常的逻辑。在示例中，我们只是简单地将异常信息输出到控制台，并重新抛出异常。