在布局变化时使用过渡的解决方法可以使用CSS的transition属性来实现。以下是一个包含代码示例的解决方法：

HTML代码：

改变布局

CSS代码：

.box {
  width: 200px;
  height: 200px;
  background-color: red;
  transition: all 0.3s ease;
}

.new-layout {
  width: 400px;
  height: 100px;
  background-color: blue;
}

JavaScript代码：

function changeLayout() {
  var element = document.getElementById("myElement");
  element.classList.toggle("new-layout");
}

以上代码中，我们首先定义了一个带有过渡效果的.box类，其中transition属性指定了过渡的属性（在这里是所有属性）、时间（0.3秒）和过渡函数（ease）。

然后，我们定义了一个.new-layout类，用于描述布局变化后的样式。

在JavaScript代码中，当按钮被点击时，changeLayout()函数会被调用。这个函数首先获取到id为"myElement"的元素，然后使用classList.toggle()方法来切换元素的类，从而实现布局的变化。

当类被切换时，由于.box类的transition属性的作用，布局变化将会有一个平滑的过渡效果。

你可以在这个示例中尝试点击按钮来改变布局并观察过渡效果。