当安装Microsoft SharePoint 2019搜索服务应用程序时出现错误时，可以尝试以下解决方法：

1. 检查预先安装的软件：确保已安装所需的预先安装的软件，包括.NET Framework、Windows Identity Foundation和Windows Server AppFabric。如果缺少其中任何一个软件，应安装它们并重试。

2. 检查服务帐户权限：验证正在使用的服务帐户是否具有足够的权限来安装和配置搜索服务应用程序。该帐户应具有域管理员和SQL Server数据库引擎固定服务器角色的成员身份。

3. 检查数据库权限：确保服务帐户具有足够的权限在SQL Server中创建数据库和数据库用户。服务帐户应该具有dbcreator固定服务器角色的成员身份。

4. 使用PowerShell安装搜索服务应用程序：尝试使用PowerShell命令来安装搜索服务应用程序。打开SharePoint 2019管理Shell，并使用以下命令来安装搜索服务应用程序：

   $appPoolAccount = Get-SPManagedAccount -Identity "DOMAIN\ServiceAccount"
   $searchAppPool = New-SPServiceApplicationPool -Name "SearchAppPool" -Account $appPoolAccount
   $searchApp = New-SPEnterpriseSearchServiceApplication -Name "Search Service Application" -ApplicationPool $searchAppPool -DatabaseName "Search_Service_Application_DB"
   New-SPEnterpriseSearchServiceApplicationProxy -Name "Search Service Application Proxy" -SearchApplication $searchApp -DefaultProxyGroup
   

   请替换"DOMAIN\ServiceAccount"为正确的服务帐户名称，并为搜索服务应用程序和数据库提供适当的名称。

5. 检查事件查看器日志：在安装过程中，检查事件查看器中的应用程序和系统日志，以获取更详细的错误信息。这可以帮助确定导致安装失败的具体问题。

如果这些解决方法都无法解决问题，建议查阅Microsoft官方文档或联系Microsoft支持团队获取更进一步的帮助。