在安装Mysql2版本0.5.2时出现失败的问题，可能是由于缺少相关的依赖库或配置问题造成的。以下是一些可能的解决方法：

1. 确保已安装MySQL数据库：首先要确保已在系统上正确安装了MySQL数据库。可以通过在终端中运行mysql --version来检查MySQL的安装情况。如果没有安装，需要先安装MySQL。

2. 安装相关依赖库：Mysql2需要一些依赖库来进行编译和安装。在安装之前，需要确保这些依赖库已安装。可以使用以下命令来安装依赖库：

   在Ubuntu上：

   sudo apt-get install libmysqlclient-dev
   

   在CentOS上：

   sudo yum install mysql-devel
   

   在Mac上（使用Homebrew）：

   brew install mysql
   

3. 更新gem源：有时gem源可能过期或不稳定，导致安装失败。可以尝试更新gem源，然后重新安装Mysql2。使用以下命令来更新gem源：

   gem sources --add https://gems.ruby-china.com/ --remove https://rubygems.org/
   

4. 指定Mysql2版本：如果安装最新版本的Mysql2失败，可以尝试指定一个较旧的版本来安装。可以在Gemfile中指定所需的版本号，然后运行bundle install来安装指定版本的Mysql2。

   在Gemfile中添加以下行：

   gem 'mysql2', '0.5.2'
   

   然后运行：

   bundle install
   

5. 更新Ruby版本：有时候使用的Ruby版本可能与Mysql2不兼容，导致安装失败。可以尝试更新Ruby版本，然后重新安装Mysql2。

   在RVM中，可以使用以下命令来安装最新版本的Ruby：

   rvm install ruby
   

   在rbenv中，可以使用以下命令来安装最新版本的Ruby：

   rbenv install ruby
   

以上是一些可能的解决方法，根据具体情况选择适合的方法进行尝试。如果问题仍然存在，请提供更多的错误信息和环境配置，以便更好地帮助解决问题。