你可以使用Lua的winapi库来实现按住G键时移动鼠标的功能。以下是一个示例代码：

-- 导入winapi库
local winapi = require("winapi")

-- 定义全局变量，用于保存鼠标移动的偏移量
local offsetX = 0
local offsetY = 0

-- 定义按键事件回调函数
local function onKeyPress(key)
    -- 判断是否按下G键
    if key == "G" then
        -- 获取当前鼠标位置
        local x, y = winapi.GetCursorPos()

        -- 更新鼠标位置，加上偏移量
        winapi.SetCursorPos(x + offsetX, y + offsetY)
    end
end

-- 定义鼠标移动事件回调函数
local function onMouseMove(x, y)
    -- 更新偏移量
    offsetX = x
    offsetY = y
end

-- 注册按键事件回调函数
winapi.RegisterHotKey("G", onKeyPress)

-- 注册鼠标移动事件回调函数
winapi.RegisterMouseMoveCallback(onMouseMove)

-- 进入主循环，等待按键事件
winapi.RunMessageLoop()

这段代码使用了winapi库来实现按住G键时移动鼠标的功能。首先，我们导入了winapi库。然后，定义了两个全局变量offsetX和offsetY，用于保存鼠标的偏移量。接下来，我们定义了onKeyPress函数作为按键事件的回调函数，在其中判断如果按下的是G键，则通过winapi.GetCursorPos()获取当前鼠标位置，并将偏移量加到鼠标位置上，再通过winapi.SetCursorPos()设置新的鼠标位置。然后，我们定义了onMouseMove函数作为鼠标移动事件的回调函数，在其中更新偏移量。最后，我们通过winapi.RegisterHotKey()注册G键的按键事件回调函数，通过winapi.RegisterMouseMoveCallback()注册鼠标移动事件的回调函数，最后调用winapi.RunMessageLoop()进入主循环，等待按键事件的发生。