在不使用Angular或React的情况下，可以使用其他前端框架或纯JavaScript来开发混合应用。以下是一个示例解决方法：

HTML文件（index.html）：

JavaScript文件（app.js）：

// 创建一个函数来处理渲染逻辑
function renderApp() {
    var app = document.getElementById('app');

    // 清空app节点的内容
    app.innerHTML = '';

    // 创建一个按钮
    var button = document.createElement('button');
    button.innerHTML = '点击我';

    // 创建一个计数器
    var counter = 0;
    
    // 注册按钮的点击事件处理程序
    button.addEventListener('click', function() {
        counter++;
        renderApp(); // 每次点击后重新渲染应用
    });

    // 创建一个显示计数器的文本节点
    var counterText = document.createTextNode('点击了 ' + counter + ' 次');

    // 将按钮和文本节点添加到app节点中
    app.appendChild(button);
    app.appendChild(counterText);
}

// 初始化应用
renderApp();

这个示例使用原生JavaScript编写了一个简单的混合应用。它在HTML文件中引入一个JavaScript文件（app.js），在这个JavaScript文件中，使用一个renderApp函数来处理应用的渲染逻辑。

renderApp函数通过获取页面中的app节点，并清空其内容。然后，它创建一个按钮、一个计数器，并注册按钮的点击事件处理程序。每次点击按钮时，计数器会增加，并再次调用renderApp函数来重新渲染应用。

最后，renderApp函数创建一个文本节点来显示计数器的值，并将按钮和文本节点添加到app节点中。

这只是一个简单的示例，演示了如何在不使用Angular或React的情况下开发混合应用。实际开发中，可能需要更多的组件和复杂的逻辑，但这个示例可以作为一个起点来扩展和改进。