不使用补集构建幂集的解决方法可以使用位运算来实现。具体步骤如下：

1. 定义一个集合的元素列表。
2. 通过集合的元素个数n，可以构建一个长度为2^n的二进制数。
3. 循环遍历从0到2^n的每个二进制数，将对应位置为1的元素添加到幂集中。
4. 输出幂集。

以下是一个使用Python语言实现的示例代码：

def power_set(s):
    n = len(s)
    power_set = []
    for i in range(2**n):
        subset = []
        for j in range(n):
            if (i >> j) & 1:
                subset.append(s[j])
        power_set.append(subset)
    return power_set

# 测试示例
s = ['a', 'b', 'c']
result = power_set(s)
print(result)

输出结果为：

[[], ['a'], ['b'], ['a', 'b'], ['c'], ['a', 'c'], ['b', 'c'], ['a', 'b', 'c']]

这个代码通过使用位运算将每个元素的添加与否表示为二进制数的位，从而构建幂集。