层序遍历树是一种广度优先搜索的方法，它按照从上到下、从左到右的顺序访问树的每个节点。通常，我们使用队列来实现层序遍历。但是，如果要求不使用额外内存来实现层序遍历树，可以使用以下递归方法：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def level_order_traversal(root):
    height = get_height(root)  # 获取树的高度
    for level in range(1, height+1):
        print_level(root, level)

def get_height(node):
    if node is None:
        return 0
    else:
        left_height = get_height(node.left)
        right_height = get_height(node.right)
        return max(left_height, right_height) + 1

def print_level(node, level):
    if node is None:
        return
    if level == 1:
        print(node.val, end=" ")
    elif level > 1:
        print_level(node.left, level-1)
        print_level(node.right, level-1)

以上代码中，level_order_traversal函数用于调用print_level函数打印树的每一层。get_height函数用于获取树的高度。print_level函数用于打印指定层的节点值。

使用这种方法，我们不需要额外的队列或列表来存储节点，而是利用递归的方式直接在打印时访问每个节点。