要按组对Pyspark数据帧进行归一化，可以使用StandardScaler和Window函数来实现。以下是一个示例代码：

from pyspark.sql import SparkSession
from pyspark.ml.feature import StandardScaler
from pyspark.sql.window import Window
from pyspark.sql.functions import row_number

# 创建SparkSession
spark = SparkSession.builder.getOrCreate()

# 创建示例数据
data = [(1, "A", 10), (1, "B", 20), (2, "A", 30), (2, "B", 40)]
df = spark.createDataFrame(data, ["group", "category", "value"])

# 定义窗口函数，按组和类别排序
windowSpec = Window.partitionBy("group", "category").orderBy("value")

# 添加行号
df = df.withColumn("row_number", row_number().over(windowSpec))

# 计算每个组和类别的均值和标准差
stats = df.groupBy("group", "category").agg({"value": "avg", "value": "stddev"}).withColumnRenamed("avg(value)", "avg_value").withColumnRenamed("stddev_samp(value)", "std_value")

# 将统计信息与原始数据合并
df = df.join(stats, ["group", "category"], "left_outer")

# 定义归一化函数
def normalize(value, avg_value, std_value):
    return (value - avg_value) / std_value

# 注册归一化函数为UDF
normalize_udf = spark.udf.register("normalize", normalize)

# 应用归一化函数到数据帧
df = df.withColumn("normalized_value", normalize_udf(df.value, df.avg_value, df.std_value))

# 显示归一化结果
df.show()

这个示例代码首先创建了一个包含组、类别和值的数据帧。然后使用窗口函数和行号为每个组和类别的值计算均值和标准差。接下来，定义了一个归一化函数，并将其注册为UDF。最后，应用归一化函数到数据帧，并显示归一化结果。