以下是一个不使用sum函数将两个列表相加的解决方法的代码示例：

def add_lists(list1, list2):
    result = []
    length = min(len(list1), len(list2))
    
    for i in range(length):
        result.append(list1[i] + list2[i])
    
    if len(list1) > len(list2):
        result.extend(list1[length:])
    elif len(list2) > len(list1):
        result.extend(list2[length:])
    
    return result

# 测试
list1 = [1, 2, 3, 4]
list2 = [5, 6, 7]

result = add_lists(list1, list2)
print(result)  # 输出 [6, 8, 10, 4]

在这个示例中，我们定义了一个函数add_lists，它接受两个列表作为参数。我们首先计算两个列表的最小长度，然后遍历这个长度的范围，将对应位置的元素相加并添加到结果列表中。

然后，我们检查两个列表的长度，如果某个列表比另一个长，我们就将多出来的部分直接添加到结果列表的末尾。

最后，我们返回结果列表。在测试中，我们创建了两个列表list1和list2，并调用add_lists函数将它们相加，然后打印结果。输出结果为[6, 8, 10, 4]，即两个列表对应位置的元素相加的结果。