当不使用Task.Run()来安排工作时，可以使用其他方法来处理并发性。以下是一些解决方法和包含代码示例的示例：

1. 使用Parallel类： Parallel类提供了一种简单的方法来并行执行迭代、循环和查询操作。它可以自动根据系统的可用处理器核心数量来分配工作线程。以下是使用Parallel类的示例代码：

Parallel.For(0, 10, i =>
{
    // 执行并发的任务
    Console.WriteLine("Task {0} started", i);
    // 执行任务的代码
    Console.WriteLine("Task {0} completed", i);
});

2. 使用TPL（任务并行库）： TPL是.NET Framework中的一个强大的并发编程库。它提供了一种简单的方法来创建和管理任务，并且可以自动处理任务的并行执行和线程池的管理。以下是使用TPL的示例代码：

Task.Factory.StartNew(() =>
{
    // 执行并发的任务
    Console.WriteLine("Task started");
    // 执行任务的代码
    Console.WriteLine("Task completed");
});

3. 使用Thread类： Thread类是.NET Framework中用于创建和管理线程的类。通过创建多个线程并手动管理它们的执行，可以实现并发性。以下是使用Thread类的示例代码：

Thread thread1 = new Thread(() =>
{
    // 执行并发的任务
    Console.WriteLine("Thread 1 started");
    // 执行任务的代码
    Console.WriteLine("Thread 1 completed");
});

Thread thread2 = new Thread(() =>
{
    // 执行并发的任务
    Console.WriteLine("Thread 2 started");
    // 执行任务的代码
    Console.WriteLine("Thread 2 completed");
});

// 启动线程
thread1.Start();
thread2.Start();

// 等待线程完成
thread1.Join();
thread2.Join();

这些是不使用Task.Run()来安排工作时处理并发性的一些解决方法。根据具体的需求和情况，选择适合的方法来实现并发性。