在不使用特权模式的情况下，在Docker容器中运行Docker是可能的。以下是一个解决方案的示例：

1. 首先，确保您的主机上已经安装了Docker。这是因为我们将共享主机上的Docker二进制文件。

2. 创建一个Dockerfile，用于构建新的容器镜像。在这个Dockerfile中，我们将安装Docker二进制文件，并将主机上的Docker套接字文件映射到容器中。

FROM ubuntu:latest

# 安装依赖
RUN apt-get update && apt-get install -y \
    apt-transport-https \
    ca-certificates \
    curl \
    gnupg-agent \
    software-properties-common

# 安装Docker
RUN curl -fsSL https://download.docker.com/linux/ubuntu/gpg | apt-key add -
RUN add-apt-repository \
   "deb [arch=amd64] https://download.docker.com/linux/ubuntu \
   $(lsb_release -cs) \
   stable"
RUN apt-get update && apt-get install -y docker-ce-cli

# 将主机上的Docker套接字文件映射到容器中
VOLUME /var/run/docker.sock:/var/run/docker.sock

# 设置默认工作目录
WORKDIR /app

# 运行命令
CMD ["docker", "version"]

3. 使用以下命令构建容器镜像：

docker build -t docker-in-docker .

4. 运行容器：

docker run -it -v /var/run/docker.sock:/var/run/docker.sock docker-in-docker

这将启动一个新的容器，并在其中运行Docker客户端。在这个容器中，您可以执行与Docker相关的命令，如docker version。

请注意，由于我们在容器中共享了主机上的Docker套接字文件，因此在容器中运行的Docker命令实际上是在主机上运行的。这意味着容器中的Docker将与主机上的Docker共享相同的Docker引擎。

然而，需要注意的是，由于容器中的Docker与主机上的Docker共享相同的Docker引擎，因此容器中的Docker命令可能会对主机上的Docker引擎产生影响。因此，在运行这种解决方案时请谨慎操作。