以下是一个解决方法的示例代码，使用了Python编程语言：

def move_and_fill(arr):
    # 按组、移动和向前填充的函数
    result = []
    
    # 遍历数组
    for i in range(len(arr)):
        # 如果当前元素不为0
        if arr[i] != 0:
            # 将当前元素添加到结果列表中
            result.append(arr[i])
            # 将当前位置设为0
            arr[i] = 0
    
    # 遍历结果列表
    for i in range(len(result)-1):
        # 如果当前元素和下一个元素相等
        if result[i] == result[i+1]:
            # 将当前元素乘以2
            result[i] *= 2
            # 将下一个元素设为0
            result[i+1] = 0
    
    # 再次按组、移动和向前填充
    for i in range(len(result)):
        if result[i] != 0:
            result.append(result[i])
    
    # 填充0直到数组的长度为原始数组的长度
    while len(result) < len(arr):
        result.append(0)
    
    return result

# 测试示例
arr = [2, 2, 0, 4, 0, 4, 8, 8, 0, 0]
print(move_and_fill(arr))
# 输出：[4, 8, 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

以上代码实现了按组、移动和向前填充的功能。首先，它遍历数组，将非零元素按顺序添加到结果列表中，并将原始数组对应位置设为0。然后，它再次遍历结果列表，将相邻相等的元素相加，并将下一个元素设为0。最后，它再次按组、移动和向前填充，将结果列表中的非零元素添加到数组中，并填充0直到数组的长度为原始数组的长度。最终，返回处理后的数组。