首先，需要使用Python中的requests库将链接中的JPG文件下载到本地文件夹中。然后，使用Python中的json库将文件转换为JSON对象并将其传递给message.edit_media方法。

以下是实现的示例代码：

import requests
import json
from aoigram import ChatAction, MessageType

# 下载并保存JPG文件
url = 'https://example.com/image.jpg'
response = requests.get(url)

with open('image.jpg', 'wb') as f:
    f.write(response.content)

# 将JPG文件转换为JSON对象并使用message.edit_media方法发送消息
with open('image.jpg', 'rb') as f:
    file_data = f.read()

media = {
    'type': MessageType.PHOTO,
    'media': json.dumps({'file': file_data}),
    'caption': 'This is a caption for the photo'
}

bot.edit_media(chat_id, message_id, media)