以下是一个不使用字符串方法和数组进行整数排序的示例代码：

def sort_integers(num):
    # 首先获取最大值
    max_num = max(num)
    
    # 创建一个长度为最大值加一的列表，初始化为0
    count = [0] * (max_num + 1)
    
    # 遍历原始列表，统计每个数字的出现次数
    for n in num:
        count[n] += 1
    
    # 创建一个新的列表，用于存储排序后的结果
    sorted_num = []
    
    # 遍历计数列表，按照计数值依次添加数字到结果列表中
    for i in range(len(count)):
        while count[i] > 0:
            sorted_num.append(i)
            count[i] -= 1
    
    return sorted_num

# 测试代码
numbers = [9, 5, 7, 1, 3]
sorted_numbers = sort_integers(numbers)
print(sorted_numbers)

运行以上代码，输出结果为：[1, 3, 5, 7, 9]。该代码使用了计数排序算法，通过统计每个数字的出现次数，然后按照计数值依次添加数字到结果列表中，从而实现了整数排序操作。