下面是一个使用Apache Airflow和Papermill的解决方案的示例代码：

from airflow import DAG
from airflow.operators.python_operator import PythonOperator
from papermill import execute_notebook


def run_papermill(notebook_path, output_path):
    # 执行Papermill来运行自定义内核的notebook
    execute_notebook(notebook_path, output_path)


# 定义DAG
dag = DAG(
    'papermill_example',
    description='Run notebook using Papermill',
    schedule_interval='0 0 * * *',
    start_date=datetime(2022, 1, 1),
    catchup=False
)

# 定义PythonOperator来运行Papermill任务
run_task = PythonOperator(
    task_id='run_papermill',
    python_callable=run_papermill,
    op_kwargs={
        'notebook_path': '/path/to/notebook.ipynb',
        'output_path': '/path/to/output.ipynb'
    },
    dag=dag
)

# 设置任务的依赖关系
run_task

在上面的代码中，我们首先导入必要的模块和类，包括DAG和PythonOperator来定义Airflow任务，以及execute_notebook来运行Papermill任务。

然后，我们定义了一个run_papermill函数，它接受一个notebook文件的路径和输出文件的路径作为参数，并使用Papermill来执行notebook。

接下来，我们创建了一个DAG对象，指定了DAG的名称、描述、调度间隔、开始日期和是否需要追赶漏掉的任务。

然后，我们使用PythonOperator创建了一个任务run_task，它调用了run_papermill函数，并传递了notebook文件路径和输出文件路径作为参数。

最后，我们设置了任务的依赖关系，即将run_task设置为DAG的根任务。

这样，当DAG被调度运行时，Airflow将会执行run_task任务，它将使用Papermill来运行指定的notebook，并将结果保存到输出文件中。

请注意，上述代码中的路径是示例路径，您需要根据实际情况进行修改。