要部署一个只有一个用户的网络应用程序，可以使用以下解决方法：

1. 使用Web框架：选择一个适合的Web框架，例如Flask或Django。这些框架可以帮助你快速构建Web应用程序。

以下是一个使用Flask框架的示例代码：

from flask import Flask

app = Flask(__name__)

@app.route('/')
def home():
    return 'Welcome to the application!'

if __name__ == '__main__':
    app.run()

2. 设置用户认证：为了只允许一个用户访问应用程序，你可以实现用户认证功能。例如，你可以使用Flask的Flask-Login扩展来处理用户认证。

以下是一个使用Flask-Login实现的用户认证示例代码：

from flask import Flask, render_template, redirect, url_for
from flask_login import LoginManager, UserMixin, login_user, login_required

app = Flask(__name__)
app.secret_key = 'your_secret_key'

login_manager = LoginManager()
login_manager.init_app(app)

class User(UserMixin):
    def __init__(self, username):
        self.username = username

@login_manager.user_loader
def load_user(user_id):
    # 在这里根据用户ID加载用户对象
    return User(user_id)

@app.route('/')
def home():
    return 'Welcome to the application!'

@app.route('/login')
def login():
    user = User('username')
    login_user(user)
    return redirect(url_for('home'))

@app.route('/protected')
@login_required
def protected():
    return 'This page is protected and can only be accessed by logged-in users.'

if __name__ == '__main__':
    app.run()

以上代码中，User类表示一个用户对象，load_user函数根据用户ID加载用户对象。login函数实现用户登录，protected函数需要用户登录才能访问。

3. 部署应用程序：你可以使用不同的方式来部署应用程序，例如使用Docker容器、虚拟机或云服务提供商。你需要根据自己的需求选择适合的部署方式。

以上是一个部署只有一个用户的网络应用程序的解决方法，你可以根据自己的需求进行相应的修改和扩展。