不同版本的mysql2 gem与mysql服务器的兼容性限制主要体现在与数据库通信时的协议版本和功能支持上。

首先，mysql2 gem是用于与MySQL数据库进行交互的Ruby库，而MySQL服务器是实际运行的数据库软件。为了确保兼容性，需要确保mysql2 gem版本与MySQL服务器版本之间的协议版本和功能支持是一致的。

一般来说，较新的mysql2 gem版本可以与较旧的MySQL服务器版本兼容，但反过来则可能会有问题。因此，如果要使用一个较新的mysql2 gem版本，需要确保MySQL服务器版本也足够新。

解决方法：

1. 确定MySQL服务器版本：可以通过在MySQL服务器上运行以下命令来获取版本信息：

SELECT VERSION();

2. 确定mysql2 gem版本：可以在Gemfile中指定所需的mysql2 gem版本，例如：

gem 'mysql2', '~> 0.5.3'

3. 确保协议版本一致：根据MySQL服务器版本和mysql2 gem版本的兼容性矩阵，确定它们之间的兼容性。一般来说，较新的mysql2 gem版本应该可以与较旧的MySQL服务器版本兼容，但反过来则可能会有问题。

4. 更新MySQL服务器或mysql2 gem：如果MySQL服务器版本较旧，可能需要考虑将其升级到与所需mysql2 gem版本兼容的版本。同样，如果mysql2 gem版本较旧，可以通过更新Gemfile中的版本号并运行bundle install来升级gem。

以下是一个示例Gemfile配置，其中指定了mysql2 gem的版本：

source 'https://rubygems.org'

gem 'rails', '6.1.0'
gem 'mysql2', '~> 0.5.3'

请根据实际情况将上述示例代码中的版本号替换为适合您的需求的版本号。