当不同版本的Node和npm在计算机上导致React应用程序无法启动时，可以尝试以下解决方法：

1. 确保你的计算机上已安装了Node.js和npm。你可以在命令行中运行以下命令来检查版本：

node -v
npm -v

2. 确保你的React应用程序的package.json文件中指定了正确的Node和npm版本。在package.json文件中，找到"engines"字段，确保其指定了正确的版本。例如：

"engines": {
  "node": ">=12.0.0",
  "npm": ">=6.0.0"
}

3. 如果你的计算机上同时安装了多个Node版本管理工具（如nvm、n或nave），请确保你使用的是正确的Node版本。你可以使用以下命令来切换到正确的版本：

nvm use 

或者

n 

4. 如果你的React应用程序使用了特定版本的Node和npm，可以尝试使用nvm或n来安装和管理这些版本。首先，安装Node版本管理工具（如nvm或n），然后使用它来安装和切换到所需的Node版本。例如，使用nvm安装和切换到Node 12.0.0：

nvm install 12.0.0
nvm use 12.0.0

5. 如果你的React应用程序还依赖于其他第三方库或模块，确保它们的版本与Node和npm兼容。你可以在package.json文件中的"dependencies"字段中查看这些库或模块的版本，并尝试更新它们的版本以解决兼容性问题。

6. 在解决兼容性问题之前，可以尝试清除React应用程序的node_modules和package-lock.json文件，并重新安装依赖项。可以使用以下命令来执行此操作：

rm -rf node_modules
rm -rf package-lock.json
npm install

通过执行以上步骤，你应该能够解决由不同版本的Node和npm导致的React应用程序无法启动的问题。