不同尺寸矩阵相乘的解决方法如下：

1. 首先，我们需要确定两个矩阵的尺寸是否满足矩阵相乘的要求。对于两个矩阵A和B，A的列数必须等于B的行数。

2. 创建一个新的矩阵C，其尺寸为A的行数乘以B的列数。

3. 使用嵌套循环来计算矩阵C的每个元素。外层循环遍历A的行，内层循环遍历B的列。对于矩阵C的每个元素C[i][j]，可以通过以下公式计算：

   C[i][j] = A[i][0] * B[0][j] + A[i][1] * B[1][j] + ... + A[i][k] * B[k][j]

   其中，k为A的列数（也是B的行数）。

4. 在代码中，我们可以使用两个嵌套的for循环来计算矩阵C的每个元素。示例代码如下：

def matrix_multiplication(A, B):
    if len(A[0]) != len(B):
        return "矩阵尺寸不符合要求"
    
    # 创建一个新的矩阵C
    C = [[0 for _ in range(len(B[0]))] for _ in range(len(A))]
    
    # 计算矩阵C的每个元素
    for i in range(len(A)):
        for j in range(len(B[0])):
            for k in range(len(B)):
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]
    
    return C

# 示例
A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]
B = [[7, 8], [9, 10], [11, 12]]
C = matrix_multiplication(A, B)
print(C)

运行以上代码，将输出结果为：

[[58, 64], [139, 154]]

这就是矩阵A和B相乘得到的结果C。