不同尺寸箱子的卡车装载优化问题
创始人
2025-01-08 10:30:14
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我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。

首先,我们按照不同的尺寸给箱子排序,然后定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示对于前i个箱子,卡车最多可以装j个箱子时的最大价值。

我们使用如下状态转移方程来更新dp数组:

当当前箱子的体积小于等于剩余空间时: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-num]+val)

当当前箱子的体积大于剩余空间时: dp[i][j] = dp[i-1][j]

最后,我们得到dp[n][m],即为卡车能够装载的最大价值。然后我们可以从dp[n][m]开始,根据状态转移方程逆推出装载方案。

代码示例(Python):

def truckOptimization(size, num, maxNum): n = len(size) dp = [[0 for _ in range(maxNum+1)] for _ in range(n+1)] for i in range(1, n+1): for j in range(1, maxNum+1): if size[i-1] <= j: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-num[i-1]]+num[i-1]) else: dp[i][j] = dp[i-1][j] maxVal = dp[n][maxNum] print("装载的最大价值为:", maxVal) curNum = maxNum boxList = [] for i in range(n, 0, -1): if dp[i][curNum] > dp[i-1][curNum]: boxList.append(i-1) curNum -= size[i-1] print("装载的箱子编号为:", boxList[::-1])

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