在不同的JavaScript函数中使用cookie请求API失败可能是由于以下几个原因：

1. 跨域问题：如果API请求和JavaScript代码不在同一个域下，浏览器会阻止发送cookie。解决方法是确保API和JavaScript代码在同一个域下，或者配置API的响应头允许跨域请求。

2. 未正确设置cookie：在发送API请求之前，确保cookie已正确设置。可以使用document.cookie属性设置cookie，或者使用第三方库如js-cookie。

下面是一个示例代码，演示如何在不同的JavaScript函数中使用cookie请求API：

// 设置cookie
function setCookie(name, value, days) {
  var expires = "";
  if (days) {
    var date = new Date();
    date.setTime(date.getTime() + (days * 24 * 60 * 60 * 1000));
    expires = "; expires=" + date.toUTCString();
  }
  document.cookie = name + "=" + (value || "") + expires + "; path=/";
}

// 获取cookie
function getCookie(name) {
  var nameEQ = name + "=";
  var cookies = document.cookie.split(';');
  for (var i = 0; i < cookies.length; i++) {
    var cookie = cookies[i];
    while (cookie.charAt(0) === ' ') {
      cookie = cookie.substring(1, cookie.length);
    }
    if (cookie.indexOf(nameEQ) === 0) {
      return cookie.substring(nameEQ.length, cookie.length);
    }
  }
  return null;
}

// 发送API请求
function sendApiRequest() {
  var xhr = new XMLHttpRequest();
  xhr.open("GET", "https://api.example.com/data", true);
  xhr.withCredentials = true; // 允许发送cookie
  xhr.onreadystatechange = function() {
    if (xhr.readyState === 4 && xhr.status === 200) {
      var response = JSON.parse(xhr.responseText);
      // 处理API响应
    }
  };
  xhr.send();
}

// 使用cookie发送API请求
function useCookieForApiRequest() {
  var cookie = getCookie("token");
  if (cookie) {
    // 在请求头中设置cookie
    fetch("https://api.example.com/data", {
      headers: {
        "Authorization": "Bearer " + cookie
      }
    })
    .then(response => response.json())
    .then(data => {
      // 处理API响应
    })
    .catch(error => {
      // 处理错误
    });
  }
}

// 示例用法
setCookie("token", "abc123", 7);
sendApiRequest();
useCookieForApiRequest();

在上述示例代码中，首先定义了设置cookie和获取cookie的两个函数。然后，在sendApiRequest函数中，使用XMLHttpRequest对象发送API请求，并设置withCredentials属性为true，以允许发送cookie。

在useCookieForApiRequest函数中，使用fetch API发送API请求，并在请求头中设置cookie。这里假设cookie的名称为"token"，并将其作为Bearer token进行身份验证。

最后，在示例用法中，首先设置一个名为"token"的cookie，然后分别调用sendApiRequest和useCookieForApiRequest函数来发送API请求。