解决这个问题，需要搭建一个API网关来处理不同端点的身份验证机制。以下是一个示例解决方案，使用Node.js和Express框架搭建API网关。

首先，需要安装Node.js和Express框架。可以通过以下命令来安装它们：

npm install node
npm install express

然后，在项目根目录下创建一个app.js文件，并添加以下代码：

const express = require('express');
const app = express();

// 中间件函数，用于验证身份
const authenticate = (req, res, next) => {
  // 这里可以根据不同的端点来实现不同的身份验证逻辑
  if (req.url === '/public') {
    // 公共端点无需身份验证
    next();
  } else if (req.url === '/private') {
    // 私有端点需要身份验证
    const token = req.headers.authorization;

    if (token === 'valid_token') {
      // 身份验证通过
      next();
    } else {
      // 身份验证失败
      res.status(401).json({ message: 'Unauthorized' });
    }
  } else {
    // 未知端点
    res.status(404).json({ message: 'Not Found' });
  }
};

// 应用中间件
app.use(authenticate);

// 公共端点
app.get('/public', (req, res) => {
  res.json({ message: 'Public endpoint' });
});

// 私有端点
app.get('/private', (req, res) => {
  res.json({ message: 'Private endpoint' });
});

// 启动服务器
app.listen(3000, () => {
  console.log('Server is running on port 3000');
});

在上面的代码中，我们创建了一个authenticate中间件函数来验证身份。根据请求的URL，我们可以实现不同的身份验证逻辑。在示例中，我们假设/public是一个公共端点，无需身份验证，而/private是一个私有端点，需要通过Authorization头部传递一个有效的令牌。

然后，我们将authenticate中间件应用到所有的请求上，以实现对所有端点的身份验证。

最后，我们定义了两个端点的处理程序，分别对应公共端点和私有端点。在示例中，我们简单地返回了一条消息作为响应。

最后，我们通过app.listen方法启动服务器，并在控制台输出一条消息来指示服务器已经启动。

使用上述示例代码，我们可以根据不同的端点实现不同的身份验证机制。请根据实际需求修改身份验证逻辑和端点处理程序。