要在不同路由器上建立Java服务器套接字连接，首先需要确保两个路由器之间可以互相通信。以下是一种解决方法的示例代码：

1. 创建服务器端代码：

import java.io.IOException;
import java.net.ServerSocket;
import java.net.Socket;

public class Server {
    public static void main(String[] args) {
        try {
            ServerSocket serverSocket = new ServerSocket(8888); // 服务器端口号

            while (true) {
                Socket clientSocket = serverSocket.accept(); // 等待客户端连接

                // 处理客户端连接
                Thread clientThread = new Thread(() -> {
                    try {
                        // 在这里处理客户端连接请求
                        // 例如，可以使用输入流和输出流进行数据传输
                        // 也可以进行其他操作，如数据库查询等
                    } catch (IOException e) {
                        e.printStackTrace();
                    } finally {
                        try {
                            clientSocket.close(); // 关闭客户端套接字连接
                        } catch (IOException e) {
                            e.printStackTrace();
                        }
                    }
                });

                clientThread.start(); // 启动线程处理客户端连接
            }
        } catch (IOException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
}

2. 创建客户端代码：

import java.io.IOException;
import java.net.Socket;

public class Client {
    public static void main(String[] args) {
        try {
            Socket clientSocket = new Socket("服务器IP地址", 8888); // 服务器IP地址和端口号

            // 在这里可以进行与服务器的交互操作
            // 例如，可以使用输入流和输出流进行数据传输
            // 也可以进行其他操作，如发送HTTP请求等

            clientSocket.close(); // 关闭客户端套接字连接
        } catch (IOException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
}

在以上代码中，服务器端使用 ServerSocket 监听指定的端口号（如8888），并在接收到客户端连接请求后创建一个新的线程来处理该连接。在处理连接的线程中，可以根据具体需求进行数据传输或其他操作。客户端使用 Socket 连接服务器的IP地址和端口号，然后可以进行与服务器的交互操作。

请注意，需要将服务器端代码中的 "服务器IP地址" 替换为实际的服务器IP地址，以便客户端能够连接到正确的服务器。另外，还需要确保服务器端和客户端都能够访问互联网，并且路由器上的防火墙设置允许相应的端口通过。