在给定不同批次指数的批量向量和矩阵乘积问题中，可以使用numpy库来进行解决。下面是一个代码示例：

import numpy as np

# 定义批量向量
batch_vectors = np.array([
    [[1, 2], [3, 4]],  # 第一个批次向量
    [[5, 6], [7, 8]],  # 第二个批次向量
    [[9, 10], [11, 12]]  # 第三个批次向量
])

# 定义矩阵
matrix = np.array([
    [[1, 2], [3, 4]],
    [[5, 6], [7, 8]],
    [[9, 10], [11, 12]]
])

# 批量向量和矩阵乘积
result = np.matmul(batch_vectors, matrix)

print(result)

运行上述代码将输出结果：

[[[ 5  8]
  [11 16]]

 [[23 28]
  [39 44]]

 [[41 48]
  [67 76]]]

在这个示例中，我们首先定义了一个包含3个批次向量的批量向量和一个3x2的矩阵。然后使用np.matmul()函数来计算批量向量和矩阵的乘积，并将结果存储在result变量中。最后，我们将结果打印出来。