要在不同容器上运行的Flask应用之间建立连接，可以使用网络通信来实现。下面是一个使用Docker和Flask的示例代码，展示了如何在两个容器之间建立连接。

首先，我们需要创建两个Flask应用，一个作为服务器，一个作为客户端。在服务器应用中，我们将创建一个API，用于接收客户端应用的请求，并返回响应。在客户端应用中，我们将发送请求到服务器应用，并处理响应。

服务器端代码：

from flask import Flask, jsonify

app = Flask(__name__)

@app.route('/api')
def api():
    return jsonify({'message': 'Hello from server!'})

if __name__ == '__main__':
    app.run(debug=True, host='0.0.0.0')

客户端代码：

import requests

response = requests.get('http://<服务器IP地址>:<服务器端口号>/api')
data = response.json()
print(data['message'])

在服务器应用中，我们创建了一个路由/api，它将返回一个包含消息的JSON响应。在客户端应用中，我们使用requests库发送GET请求到服务器的API，并解析响应中的JSON数据。

接下来，我们需要使用Docker来创建两个容器，分别运行服务器应用和客户端应用。我们可以使用Docker Compose来简化容器的创建和管理。

在项目的根目录下创建一个docker-compose.yml文件，内容如下：

version: '3'
services:
  server:
    build:
      context: .
      dockerfile: Dockerfile.server
    ports:
      - 5000:5000
  client:
    build:
      context: .
      dockerfile: Dockerfile.client

在同一目录下创建两个Dockerfile，分别为服务器应用和客户端应用。

Dockerfile.server内容如下：

FROM python:3.9-slim

WORKDIR /app

COPY requirements.txt .

RUN pip install --no-cache-dir -r requirements.txt

COPY . .

CMD ["python", "server.py"]

Dockerfile.client内容如下：

FROM python:3.9-slim

WORKDIR /app

COPY requirements.txt .

RUN pip install --no-cache-dir -r requirements.txt

COPY . .

CMD ["python", "client.py"]

在同一目录下创建一个requirements.txt文件，用于指定Flask和requests的依赖。

requirements.txt内容如下：

Flask==2.0.2
requests==2.26.0

现在，我们可以使用以下命令来构建和启动容器：

docker-compose up --build

这将会构建并启动两个容器，分别运行服务器应用和客户端应用。服务器应用将在端口5000上监听，并等待客户端应用发送请求。

在客户端应用中，将<服务器IP地址>和<服务器端口号>替换为实际的服务器IP地址和端口号。

当客户端应用发送请求到服务器应用时，服务器应用将返回一个包含消息的JSON响应。客户端应用将解析响应并打印消息。

这样，我们就成功建立了不同容器上运行的Flask应用之间的连接。