当不同用户尝试登录时，SSIS Package失败并出现“获取连接错误”的问题，可能是由于以下原因引起的：

1. 权限问题：不同用户可能没有足够的权限来访问所需的连接管理器或数据库。解决方法是确保每个用户都具有适当的权限。

2. 连接字符串问题：在SSIS Package中，连接字符串可能是硬编码的，它可能包含了特定用户的凭据。当不同用户尝试登录时，连接字符串可能无法正确识别他们的凭据。解决方法是使用表达式来动态设置连接字符串，以便根据当前用户的凭据进行设置。

以下是一个使用表达式设置连接字符串的示例代码：

1. 在SSIS Package的控制流中，选择连接管理器，并打开其属性窗口。
2. 在属性窗口中，找到“Expression”属性，并单击其右侧的“...”按钮。
3. 在表达式编辑器中，选择“ConnectionString”属性，并单击“...”按钮以打开表达式构建器。
4. 在表达式构建器中，输入以下代码：

"Data Source=" + @[System::ServerName] + ";Initial Catalog=" + @[System::DatabaseName] + ";User ID=" + @[System::UserName] + ";Password=" + @[System::Password]

5. 单击“OK”按钮来保存表达式。
6. 确保在SSIS Package中设置了System变量：ServerName、DatabaseName、UserName和Password，并分别为不同用户设置了不同的值。

通过上述步骤，每个用户将使用其自己的凭据来设置连接字符串，从而解决了不同用户登录时SSIS Package失败的问题。