在使用Butterworth滤波器时，需要注意到它会在信号开始部分(尤其是在低通滤波的情况下)产生极端异常值。这是由于Butterworth滤波器本质上是一种时域卷积滤波器，没有考虑到信号的初始条件。因此，需要在信号开始之前添加所需的初始值或进行其他处理。

代码示例：

加载数据

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

生成原始信号

N = 100 x = np.linspace(0, 10, N) y = np.sin(x) + 0.2 * np.random.randn(N)

应用Butterworth滤波器

from scipy.signal import butter, filtfilt

def butter_lowpass(cutoff, fs, order=5): nyq = 0.5 * fs normal_cutoff = cutoff / nyq b, a = butter(order, normal_cutoff, btype='low', analog=False) return b, a

def butter_lowpass_filter(data, cutoff, fs, order=5): b, a = butter_lowpass(cutoff, fs, order=order) y = filtfilt(b, a, data) return y

定义截止频率和滤波器阶数

fs = 40.0 cutoff = 3.0

应用滤波器前，先添加所需的初始值(这里假设初始值为0)

y_f = np.insert(y, 0, np.zeros(10)) y_f = butter_lowpass_filter(y_f, cutoff, fs) y_f = y_f[10:]

绘图比较

plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(x, y, 'b-', label='raw signal') plt.plot(x, y_f, 'r-', label='filtered') plt.xlabel('time') plt.ylabel('amplitude') plt.title('