以下是一个解决“不限制访问次数的旅行推销员问题”的示例代码:
import sys
import numpy as np
def tsp(distance_matrix):
num_cities = len(distance_matrix)
# 创建一个二维数组来存储子问题的解
dp = np.zeros((1 << num_cities, num_cities))
# 初始化dp数组的第一列
for i in range(1, 1 << num_cities):
dp[i][0] = sys.maxsize
# 遍历所有的子集
for mask in range(1, 1 << num_cities):
# 遍历所有的城市
for current_city in range(num_cities):
if mask & (1 << current_city) == 0:
continue
# 从当前城市出发,访问所有未访问的城市
for next_city in range(num_cities):
if mask & (1 << next_city) != 0:
continue
# 更新最短路径
new_mask = mask | (1 << next_city)
dp[new_mask][next_city] = min(dp[new_mask][next_city], dp[mask][current_city] + distance_matrix[current_city][next_city])
# 计算从任意城市出发,并回到起点的最短路径
min_distance = sys.maxsize
for i in range(1, num_cities):
min_distance = min(min_distance, dp[(1 << num_cities) - 1][i] + distance_matrix[i][0])
return min_distance
# 示例用法
distance_matrix = [
[0, 10, 15, 20],
[10, 0, 35, 25],
[15, 35, 0, 30],
[20, 25, 30, 0]
]
min_distance = tsp(distance_matrix)
print("最短路径:", min_distance)
上述代码使用动态规划的方法解决“不限制访问次数的旅行推销员问题”。它使用一个二维数组dp
来存储子问题的解,其中dp[i][j]
表示访问子集i
中的城市,并以城市j
结束的最短路径。
首先,我们初始化dp
数组的第一列为无穷大,表示从起点出发到达任意城市的路径长度。
然后,我们遍历所有的子集,并在每个子集中遍历所有的城市。对于每个城市,我们计算从当前城市出发,访问所有未访问的城市的最短路径,并更新dp
数组。
最后,我们计算从任意城市出发,并回到起点的最短路径,即dp[(1 << num_cities) - 1][i] + distance_matrix[i][0]
,其中i
为任意城市的索引。
该算法的时间复杂度为O(2^n * n^2),其中n为城市的数量。