以下是一个使用JavaScript实现的解决方法：

HTML代码：

  选项1
  选项2
  选项3

JavaScript代码：

var selectElement = document.getElementById("mySelect");
var selectedValueElement = document.getElementById("selectedValue");

selectElement.addEventListener("change", function() {
  var selectedValue = selectElement.value;
  selectedValueElement.textContent = "选择的值是：" + selectedValue;
});

这段代码首先获取了下拉列表和用于显示选中值的元素。然后，通过addEventListener方法为下拉列表的change事件添加一个监听器。当选中的值发生变化时，监听器中的回调函数将被执行。在回调函数中，通过selectElement.value可以获取到当前选中的值，然后将其显示在selectedValueElement元素中。

这样，当选择一个新值时，会立即更新选中值的显示，而不需要点击按钮。