在Chrome扩展中不应公开谷歌API密钥，因为这可能会导致未经授权的访问和滥用。

以下是一些解决方法，以避免在Chrome扩展中公开谷歌API密钥：

1. 在服务器端执行API调用：将敏感的API密钥存储在您的服务器上，并在需要时通过服务器端执行API调用。这样，您可以保持密钥的私密性，并且只需将结果传递给扩展。

示例代码：

// 在服务器端执行API调用
const apiKey = 'YOUR_API_KEY';

// 在服务器端执行API请求
const response = await fetch(`https://api.example.com/some-api?api_key=${apiKey}`);
const data = await response.json();

// 将结果传递给扩展
chrome.runtime.sendMessage({ data: data });

2. 使用Chrome扩展中的环境变量：在Chrome扩展的manifest.json文件中，可以使用环境变量来存储敏感信息，如API密钥。这样，您可以在构建扩展时设置环境变量，而不将其包含在代码中。

示例代码：

{
  "manifest_version": 2,
  "name": "My Extension",
  "version": "1.0",
  "permissions": [],
  "background": {
    "scripts": ["background.js"]
  },
  "options_page": "options.html",
  "manifest_custom": {
    "API_KEY": "$API_KEY"
  }
}

// 在扩展中使用环境变量
const apiKey = process.env.API_KEY;

// 使用API密钥进行API调用
fetch(`https://api.example.com/some-api?api_key=${apiKey}`)
  .then(response => response.json())
  .then(data => {
    // 处理API响应
    console.log(data);
  });

请注意，您需要使用适当的构建工具（如webpack或gulp）来处理环境变量。

3. 使用Chrome扩展的存储API：可以使用Chrome扩展的存储API来存储敏感信息，如API密钥。这样，您可以在扩展中使用存储的密钥，而不需要明文存储在代码中。

示例代码：

// 存储API密钥
chrome.storage.local.set({ apiKey: 'YOUR_API_KEY' });

// 从存储中获取API密钥
chrome.storage.local.get(['apiKey'], result => {
  const apiKey = result.apiKey;

  // 使用API密钥进行API调用
  fetch(`https://api.example.com/some-api?api_key=${apiKey}`)
    .then(response => response.json())
    .then(data => {
      // 处理API响应
      console.log(data);
    });
});

这些解决方法可以帮助您避免在Chrome扩展中公开谷歌API密钥，并增加对密钥的保护和安全性。请根据您的具体需求选择适当的解决方案。