在Android Nougat设备上，如果不支持java.util.Base64库，可以使用android.util.Base64类来替代。

以下是一个示例代码，将字符串进行Base64编码和解码的方法：

import android.util.Base64;

public class Base64Utils {
  
  public static String encode(String input) {
    byte[] data = input.getBytes("UTF-8");
    String base64 = Base64.encodeToString(data, Base64.DEFAULT);
    return base64;
  }

  public static String decode(String input) {
    byte[] data = Base64.decode(input, Base64.DEFAULT);
    String decodedString = new String(data, "UTF-8");
    return decodedString;
  }
}

在上述代码中，encode方法将输入的字符串进行Base64编码，并返回编码后的字符串。decode方法将输入的Base64字符串进行解码，并返回解码后的字符串。

使用示例：

String originalString = "Hello World!";
String encodedString = Base64Utils.encode(originalString);
Log.d("Base64", "Encoded String: " + encodedString);

String decodedString = Base64Utils.decode(encodedString);
Log.d("Base64", "Decoded String: " + decodedString);

以上代码中，首先将字符串"Hello World!"进行Base64编码，并打印编码后的字符串。然后将编码后的字符串进行解码，并打印解码后的字符串。

注意：android.util.Base64类在Android 2.2(API级别 8)及以上版本可用。