要解决这个问题，你需要在路由的处理函数中添加对POST方法的支持。下面是一个示例代码：

from flask import Flask, request, jsonify

app = Flask(__name__)

@app.route('/example', methods=['PUT', 'PATCH', 'DELETE'])
def example():
    if request.method == 'POST':
        return jsonify({'message': 'POST方法不支持'})
    elif request.method == 'PUT':
        # 处理PUT请求的逻辑
        return jsonify({'message': 'PUT请求成功'})
    elif request.method == 'PATCH':
        # 处理PATCH请求的逻辑
        return jsonify({'message': 'PATCH请求成功'})
    elif request.method == 'DELETE':
        # 处理DELETE请求的逻辑
        return jsonify({'message': 'DELETE请求成功'})

if __name__ == '__main__':
    app.run()

在上面的示例中，我们在@app.route装饰器中指定了支持的方法为PUT、PATCH和DELETE。然后，在处理函数example中，我们检查请求的方法，如果是POST方法则返回错误信息，否则根据不同的请求方法执行相应的逻辑。