当面临一个递归问题时，以下是一些可能的解决方法和代码示例：

1. 确定递归的终止条件：递归函数必须有一个终止条件，以防止无限递归。在终止条件下，应该返回一个特定的值或执行某些操作。例如，计算阶乘的递归函数可以在输入为0时终止。

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    return n * factorial(n-1)

2. 确定递归的基本情况：递归函数需要处理问题的基本情况，即递归的最小规模。在这些情况下，可以直接返回结果，而不需要再次进行递归。例如，计算斐波那契数列的递归函数可以在输入为0或1时返回相应的值。

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

3. 将问题拆分为规模更小的子问题：递归函数可以通过将问题分解为规模更小的子问题来解决。递归函数在每次调用时传递规模更小的参数，并将子问题的结果组合起来以解决原始问题。例如，求取列表中所有元素之和的递归函数可以通过将列表分为首个元素和剩余元素两部分，并递归地计算剩余元素之和，然后将它们相加。

def sum_list(lst):
    if len(lst) == 0:
        return 0
    return lst[0] + sum_list(lst[1:])

4. 使用递归的中间结果：有时候，递归函数需要使用之前计算的中间结果来解决问题。可以将这些中间结果存储在递归函数的参数中，并在每次递归调用时传递更新后的参数。例如，计算乘方的递归函数可以将中间结果存储在参数中，并将其平方传递给下一次递归调用。

def power(base, exponent):
    if exponent == 0:
        return 1
    return base * power(base, exponent-1)

以上是一些常见的解决递归问题的方法和代码示例。根据具体问题的特点，可能会有其他不同的解决方法。递归问题的解决需要灵活运用这些方法，并根据具体情况进行调整。