以下是一个示例的解决方法，使用Python语言实现：

import random

def weighted_random_sampling(arr, weights, k):
    # 创建一个字典，用于存储数组项及其权重
    weighted_items = {item: weight for item, weight in zip(arr, weights)}
    
    # 创建一个空列表，用于存储抽样结果
    sampled_items = []
    
    # 执行k次抽样
    for _ in range(k):
        # 计算所有数组项的权重总和
        total_weight = sum(weighted_items.values())
        
        # 随机生成一个权重值，范围为0到总权重值
        random_weight = random.uniform(0, total_weight)
        
        # 遍历数组项及其权重
        for item, weight in weighted_items.items():
            # 如果随机权重值小于当前项的权重值，则将该项加入抽样结果列表，并从字典中移除
            if random_weight < weight:
                sampled_items.append(item)
                del weighted_items[item]
                break
            # 如果随机权重值大于等于当前项的权重值，则减去当前项的权重值，继续遍历下一项
            random_weight -= weight
    
    return sampled_items

# 示例用法
arr = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']
weights = [0.1, 0.4, 0.2, 0.2, 0.1]
k = 3

sampled_items = weighted_random_sampling(arr, weights, k)
print(sampled_items)

以上代码中，weighted_random_sampling函数接受三个参数：数组arr、权重数组weights和抽样数量k。该函数使用字典weighted_items存储数组项及其权重，并根据权重进行加权随机抽样。抽样结果存储在列表sampled_items中，并返回该列表。

示例用法中，数组arr包含了五个项，对应的权重数组weights中包含了每个项的权重。k指定了要抽样的数量。输出结果将会是一个长度为k的列表，包含了从数组中加权随机抽样得到的项。