下面是一个示例代码，可以不重复地检查2D数组元素的相邻元素：

def check_adjacent_elements(matrix):
    rows = len(matrix)
    if rows == 0:
        return

    cols = len(matrix[0])

    # 创建一个集合来存储已经检查过的元素
    checked = set()

    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            # 如果当前元素已经被检查过，则跳过
            if (i, j) in checked:
                continue

            # 将当前元素标记为已经检查过
            checked.add((i, j))

            # 检查当前元素的相邻元素
            # 上方元素
            if i > 0:
                adjacent_element = matrix[i - 1][j]
                # 进行相邻元素的处理...

            # 下方元素
            if i < rows - 1:
                adjacent_element = matrix[i + 1][j]
                # 进行相邻元素的处理...

            # 左侧元素
            if j > 0:
                adjacent_element = matrix[i][j - 1]
                # 进行相邻元素的处理...

            # 右侧元素
            if j < cols - 1:
                adjacent_element = matrix[i][j + 1]
                # 进行相邻元素的处理...

在这个示例代码中，我们使用一个集合（checked）来存储已经检查过的元素的坐标。在每次迭代时，我们检查当前元素的相邻元素，并进行相应的处理。如果一个相邻元素已经在集合中，则说明它已经被检查过，我们就跳过它，避免重复检查。

请注意，上述代码只给出了如何不重复地检查相邻元素的结构，对于实际的处理操作，你需要根据具体的需求进行相应的代码编写。