要解决Apache HttpClient 4.5.6中的多部分POST请求不起作用的问题，您可以尝试以下解决方法。

首先，请确保您已经将Apache HttpClient库添加到项目的依赖项中。

然后，您可以使用以下代码示例来创建一个多部分POST请求。

import org.apache.http.HttpEntity;
import org.apache.http.HttpResponse;
import org.apache.http.client.HttpClient;
import org.apache.http.client.methods.HttpPost;
import org.apache.http.entity.ContentType;
import org.apache.http.entity.mime.MultipartEntityBuilder;
import org.apache.http.entity.mime.content.FileBody;
import org.apache.http.entity.mime.content.StringBody;
import org.apache.http.impl.client.HttpClientBuilder;

import java.io.File;
import java.io.IOException;

public class MultipartPostExample {
    public static void main(String[] args) {
        HttpClient httpClient = HttpClientBuilder.create().build();
        HttpPost httpPost = new HttpPost("http://example.com/upload");

        // 创建字符串参数
        StringBody stringBody = new StringBody("paramValue", ContentType.TEXT_PLAIN);

        // 创建文件参数
        File file = new File("path/to/file");
        FileBody fileBody = new FileBody(file, ContentType.DEFAULT_BINARY);

        // 创建多部分实体
        HttpEntity httpEntity = MultipartEntityBuilder.create()
                .addPart("paramName", stringBody)
                .addPart("file", fileBody)
                .build();

        // 设置请求实体
        httpPost.setEntity(httpEntity);

        try {
            // 执行请求
            HttpResponse response = httpClient.execute(httpPost);

            // 处理响应
            // ...
        } catch (IOException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
}

确保将"http://example.com/upload"替换为您要发送请求的URL。您还需要将"path/to/file"替换为实际文件的路径。

这段代码将创建一个多部分实体，其中包含一个字符串参数和一个文件参数。然后将该实体设置为POST请求的实体，然后执行请求。

请注意，您可能还需要根据服务器的要求设置其他请求头，例如身份验证信息。

希望这可以帮助您解决问题！