要解决Apache mod_proxy_fcgi、php-fpm和URL重写的问题，可以按照以下步骤进行：

1. 确保已经启用了mod_proxy和mod_proxy_fcgi模块。可以使用以下命令来启用这些模块：

sudo a2enmod proxy proxy_fcgi

2. 配置Apache虚拟主机中的代理设置。在虚拟主机配置文件中添加以下内容：

    ServerName example.com

    DocumentRoot /path/to/document/root

    
        ProxyPassMatch ^/(.*\.php(/.*)?)$ fcgi://127.0.0.1:9000/path/to/document/root/$1
    

    
        Options Indexes FollowSymLinks
        AllowOverride All
        Require all granted
    

上述配置将所有以.php结尾的请求转发到php-fpm的监听地址（默认为127.0.0.1:9000）。

3. 在php-fpm的配置文件中启用URL重写。打开php-fpm.conf文件，将以下行取消注释（去掉前面的分号）：

cgi.fix_pathinfo=1

这将启用PHP的PATH_INFO解析，以支持URL重写。

4. 在应用程序的根目录中创建一个.htaccess文件，并添加URL重写规则。例如，如果要将所有请求重写到index.php文件，可以使用以下规则：

RewriteEngine On
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteRule ^ index.php [QSA,L]

上述规则将会将所有没有对应文件的请求重写到index.php。

5. 重启Apache服务器，使配置生效：

sudo service apache2 restart

现在，Apache将会通过mod_proxy_fcgi将所有以.php结尾的请求转发到php-fpm并进行处理，同时支持URL重写。