是的，Apache NetBeans 11.3兼容JDK 13。下面是一个示例代码：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("Hello, World!");
    }
}

JDK 13不包含Derby数据库，但您可以通过添加Derby作为依赖项来使用它。下面是一个示例代码：

import org.apache.derby.jdbc.EmbeddedDriver;

import java.sql.Connection;
import java.sql.DriverManager;
import java.sql.ResultSet;
import java.sql.SQLException;
import java.sql.Statement;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        try {
            Class.forName("org.apache.derby.jdbc.EmbeddedDriver");
            Connection connection = DriverManager.getConnection("jdbc:derby:database");
            Statement statement = connection.createStatement();

            // 创建一个表
            statement.executeUpdate("CREATE TABLE my_table (id INT PRIMARY KEY, name VARCHAR(50))");

            // 插入数据
            statement.executeUpdate("INSERT INTO my_table VALUES (1, 'John')");
            statement.executeUpdate("INSERT INTO my_table VALUES (2, 'Jane')");

            // 查询数据
            ResultSet resultSet = statement.executeQuery("SELECT * FROM my_table");
            while (resultSet.next()) {
                int id = resultSet.getInt("id");
                String name = resultSet.getString("name");
                System.out.println("ID: " + id + ", Name: " + name);
            }

            // 关闭连接
            statement.close();
            connection.close();
        } catch (ClassNotFoundException | SQLException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
}

请注意，您需要将Derby数据库的JAR文件添加到项目的构建路径中。