1. 确认本地数据库是否正在运行。可以通过使用命令mysql -u username -p连接到mysql数据库，其中“username”是数据库的用户名。

2. 如果本地数据库正在运行，则可以在Airflow的配置文件中设置连接信息。打开airflow.cfg文件并修改以下参数：

[core]
# The home folder for airflow, default is ~/airflow
airflow_home = /your/airflow/home/folder

# The executor class that airflow will use. Choose from-
# SequentialExecutor, LocalExecutor, CeleryExecutor or DaskExecutor
executor = SequentialExecutor

# The SqlAlchemy connnection string to the metadata database.
sql_alchemy_conn = mysql://USERNAME:PASSWORD@localhost:PORT/DATABASE_NAME

# The SqlAlchemy pool_size. This is how many SqlAlchemy connections
# Airflow will keep open to the database.
sql_alchemy_pool_size = 5

其中，“USERNAME”和“PASSWORD”是用于连接到MySQL数据库的用户名和密码，“PORT”是MySQL服务器的端口（通常为3306），而“DATABASE_NAME”是要连接的数据库名称。

3. 保存并关闭配置文件。重新启动Airflow并测试数据库连接。

$ airflow initdb
$ airflow webserver -p 8080
$ airflow scheduler

如果连接成功，则将看到Airflow的Web服务器和调度程序正在运行。如果尚未成功连接，请检查数据库和配置文件设置。